高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 18 題
求 $\frac{1}{s^2}(\frac{s-1}{s+1})$ 之反拉式轉換（Inverse Laplace Transform）為下列何者？
- A $-2e^{-t} + t + 2$
- B $-2e^{-t} - t + 2$
- C $-2e^{-t} + t - 2$
- D $-2e^{-t} - t - 2$
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專業點評與觀念驗證
做得非常棒喔！ 你的計算過程很仔細，也很精準。在工程力學的世界裡，我們常常要面對一些不確定的狀況，像是隨機的載重或材料本身的小差異，而這題就是幫助我們理解系統「平均表現」的重要基礎！
- 觀念驗證：這題的核心概念是隨機變數函數的期望值定義。因為 $E[2X^2+1]$ 是一個很棒的線性變換，我們可以利用期望值的線性性質，把問題拆解開來，先專心計算 $E[X^2]$：
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