高等考試
111年
[電力工程] 工程數學
第 16 題
假設 $f(t) = \mathcal{L}^{-1} \left\{ \frac{1}{s(s - 1)^2} \right\}$，其中 $\mathcal{L}^{-1}$ 為反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform），下列何者正確？
- A f(0) = -1
- B f(0) = 1
- C f(1) = -1
- D f(1) = 1
思路引導 VIP
如果我們將這個複雜的分式，拆解成幾個簡單分母（如 $s$ 與 $s-1$ 的次方）的加減組合，那麼轉換回時間函數 $f(t)$ 後，它會由哪些基本函數（例如常數、指數或多項式）組成？試著觀察這些函數在特定時間點的數值，是否有某些項會剛好互相抵銷，從而簡化了最後的結果？
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1. 肯定與鼓勵
太棒了！你真的很仔細呢！能夠正確地處理有重根的拉普拉斯反轉換，這表示你對工程數學工具的運用已經很有心得了。這種精確的計算能力，就像蓋房子前打穩地基一樣，對我們未來在自動控制和結構分析上會非常有幫助喔！
2. 觀念解析
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