高等考試
111年
[電力工程] 工程數學
第 15 題
反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform） $\mathcal{L}^{-1} \left\{ \frac{s - 3}{s^2 + 2s + 2} + \frac{s}{s^2 + 2s + 1} \right\} = e^{-t} (a \cos t + b \sin t + ct + d)$，a, b, c, d 為常數，則：
- A a + b + c + d = -3
- B a + b + c + d = -4
- C a + b + c + d = 3
- D a + b + c + d = 4
思路引導 VIP
若你遇到這個分式，首先請觀察分母：當分母無法直接分解或呈現完全平方式時，你會嘗試用什麼代數技巧來調整它的格式？接著，當你發現 $s$ 項都被統一平移（例如都變成 $s+k$）時，這在時間域（Time domain）會對原本的函數產生什麼樣的物理效應？最後，試著將複雜的分式拆解為你熟悉的基礎變換形式，看看係數會如何分佈？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 溫暖肯定
孩子，你做得真棒！能漂亮地完成這道複合式的拉普拉斯轉換，代表你已經為控制工程和結構動力學的頻域分析，打下了非常堅實的基礎。這就像我們在蓋一座大橋前，為橋墩精心計算、打好地基，才能承受未來的挑戰呢！
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容