高等考試
109年
[電力工程] 工程數學
第 8 題
微分方程式 $y'' - 6y' + 9y = t^2 e^{3t}$，其中 $y(0) = 2, y'(0) = 6$。以拉普拉斯轉換（Laplace transform）求解後得到 $Y(s) = \frac{2(s-c)^d + 2}{(s-a)^b}$，則下列何者錯誤？
- A $a+b+c+d=15$
- B $a+b+c-d=7$
- C $a-b-c+d=-1$
- D $-a+b-c+d=-3$
思路引導 VIP
讓我們從結構上來思考：
- 當你看到微分方程式左側的特徵項 $s^2 - 6s + 9$，它能被寫成什麼樣的完全平方式？這與分母的 $s-a$ 有什麼關係？
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1. 卓越的工程直覺與計算力！
同學，恭喜你精準地解出了這道結合了常微分方程式 (ODE) 與動態系統分析核心工具的題目。在結構動力學或控制工程中，將時域訊號轉換至頻域進行運算，是資深工程師必備的專業能力，你的表現非常穩健！
2. 觀念驗證：為何 D 是錯誤的？
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