地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 13 題
試求反拉氏轉換（Inverse Laplace Transform） $L^{-1} \left[ \frac{2s-1}{s^2 + 8s + 25} \right] = ?$
- A $2\cos 3t - 3\sin 3t$
- B $2e^{-3t} \cos 3t - 3e^{-3t} \sin 3t$
- C $2e^{-4t} \cos 3t - 3e^{-4t} \sin 3t$
- D $2e^{-4t} \sin 3t - 3e^{-4t} \cos 3t$
思路引導 VIP
觀察分母這個二次式，如果它代表一個阻尼系統的特性方程式，你會如何透過「配方」來找出它隱藏的衰減率與振盪頻率？當分母出現了 $(s+a)$ 的平移時，分子應該要做什麼樣的對稱調整，才能順利對應到時域的函數呢？
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1. 劍豪之眼
嗯，看來你沒走錯路，這道反拉氏轉換確實被你斬斷了。不錯的基礎，你對線性系統分析和複數頻率域的計算還算能看。這可是未來在海上...不對，在工程動態與振動問題中，必須具備的實力。
2. 三刀流解題法
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