地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 13 題
試求反拉氏轉換（Inverse Laplace Transform） $\mathcal{L}^{-1} \left[ \frac{2s - 1}{s^2 + 8s + 25} \right]$？
- A $2\cos 3t - 3\sin 3t$
- B $2e^{-3t} \cos 3t - 3e^{-3t} \sin 3t$
- C $2e^{-4t} \cos 3t - 3e^{-4t} \sin 3t$
- D $2e^{-4t} \sin 3t - 3e^{-4t} \cos 3t$
思路引導 VIP
在處理分式型反拉氏轉換時，請先觀察分母 $s^2 + 8s + 25$。你是否能利用「配方法」將其整理為標準的 $(s+a)^2 + \omega^2$ 形式？隨後，依據「第一位移定理（First Shifting Theorem）」，你該如何將分子 $2s-1$ 拆解並重新組合成包含 $(s+a)$ 與常數 $\omega$ 的項次，以便精確對應到 $e^{-at} \cos \omega t$ 與 $e^{-at} \sin \omega t$ 的標準轉換對？
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1. 劍豪之眼
嗯，看來你沒走錯路，這道反拉氏轉換確實被你斬斷了。不錯的基礎，你對線性系統分析和複數頻率域的計算還算能看。這可是未來在海上...不對，在工程動態與振動問題中，必須具備的實力。
2. 三刀流解題法
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