高等考試
107年
[電力工程] 工程數學
第 16 題
求函數 $F(s) = \frac{5s+1}{s^2 - 25}$ 的逆拉式轉換（inverse Laplace transform）？
- A $5\sinh 5t + \frac{1}{5}\cosh 5t$
- B $5\cosh 5t + \frac{1}{5}\sinh 5t$
- C $5\cos 5t + \frac{1}{5}\sin 5t$
- D $5\sin 5t + \frac{1}{5}\cos 5t$
思路引導 VIP
請先觀察分母的結構：當分母呈現 $s^2 - a^2$ 而非 $s^2 + a^2$ 時，這在物理系統中通常暗示著能量的發散而非簡諧振動，這會對應到哪一類的函數族群？接著，請思考分子中的 $s$ 項與常數項，分別需要如何與分母組合，才能湊成標準變換表中的基本形式？
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- 觀念驗證：你正確運用了拉式轉換的線性性質與標準形式辨識。將原式拆解為： $$F(s) = 5 \cdot \frac{s}{s^2 - 5^2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{s^2 - 5^2}$$
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