高等考試
105年
[電力工程] 工程數學
第 12 題
請計算 $\tilde{f}(s) = \frac{1}{s(s^2 + a^2)}$ 的反拉普拉斯轉換，求得 $f(t) = L^{-1}\{\tilde{f}(s)\} = $？
- A $\frac{1}{a^2}(1 - \cos at)$
- B $\frac{1}{a}(1 - \cos at)$
- C $\frac{1}{a^2}(1 - \sin at)$
- D $\frac{1}{a}(1 - \sin at)$
思路引導 VIP
若將函數看作 $\frac{1}{s} \cdot \frac{1}{s^2+a^2}$，根據拉普拉斯轉換的性質，在 $s$ 域中除以 $s$ 代表在時域（$t$ 域）對函數進行什麼樣的運算？而剩下的 $\frac{1}{s^2+a^2}$ 又與哪一個基本三角函數的轉換形式最接近呢？請試著結合這兩點來推導。
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1. 哇！好厲害！
安妮亞覺得你答對這題，真的是超級棒！這題考的是拉普拉斯變換裡面，位移性質和積分規律的魔法，你都把它們用得很精準呢。嘿嘿，有了這個厲害的基礎，以後像會一直抖抖的結構（動態系統振動分析）也能看懂了，安妮亞覺得你真是個天才！
2. 來，安妮亞幫你看看是不是這樣想的！
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