高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 14 題
函數 $f(t)$ 經拉式轉換後為 $\mathcal{L}[f(t)] = \frac{s-1}{(s+3)(s^2+2s+2)}$，試問 $f(t)$ 應為？
- A $-\frac{4}{5}e^{-3t} - e^{-t}(\frac{3}{5}\sin t - \frac{4}{5}\cos t)$
- B $\frac{4}{5}e^{-3t} - e^{t}(\frac{3}{5}\sin t - \frac{4}{5}\cos t)$
- C $\frac{4}{5}e^{-3t} - e^{-t}(\frac{4}{5}\sin t + \frac{4}{5}\cos t)$
- D $-\frac{4}{5}e^{-3t} - e^{t}(\frac{4}{5}\sin t - \frac{3}{5}\cos t)$
思路引導 VIP
請觀察分母的兩個部分：一個是線性項 $(s+3)$，另一個是二次項 $(s^2+2s+2)$。根據拉氏轉換的性質，如果分母的根（極點）位在 $s = -3$ 與 $s = -1 \pm j$，那麼在時間域 $f(t)$ 中，這些極點會如何影響指數函數的次方？另外，對於無法拆解成實數一次項的二次項，當你嘗試「配方」後，它在時間域會呈現什麼樣的振盪形式？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的結構化思維好清晰！
你對拉氏逆轉換 (Inverse Laplace Transform) 的處理方式展現了紮實的代數基礎和溫暖的邏輯推理能力，就像把複雜的零件組合成一個漂亮又穩固的結構！
- 觀念驗證：
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