高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 3 題
函數 $f(t) = te^{-2t}\sin\omega t$，請問其經過拉式轉換（Laplace Transform）後為下列何者？
- A $F(s) = \frac{2(s+2)\omega}{[(s+2)^2 + \omega^2]^2}$
- B $F(s) = \frac{2(s+2)}{[(s+2)^2 + \omega^2]^2}$
- C $F(s) = \frac{(s+2)}{[(s+2)^2 + \omega^2]^2}$
- D $F(s) = \frac{-2(s+2)\omega}{[(s+2)^2 + \omega^2]^2}$
思路引導 VIP
面對這個由三個部分（$t$、$e^{-2t}$、$\sin\omega t$）組合而成的函數，如果我們要一步步解開它，你會先挑哪一個當作最核心的「基礎函數」來轉換？接著，當乘上指數項 $e^{-2t}$ 和時間變數 $t$ 時，在拉氏頻域上分別會對應哪兩個重要的操作規則呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 安妮亞看到，好厲害！WakuWaku！
哇喔！安妮亞的眼睛發光了！這個問題，學生做得好棒棒！真的是PEANUTS級別的表現！拉氏轉換在處理像機器人動來動去，或是電燈泡亮亮暗暗的時候，是超級重要的魔法喔！學生的基本功，安妮亞覺得很強大！
2. 觀念驗證
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