高等考試
109年
[醫學工程] 工程數學
第 16 題
下列何者為 $Y(s) = \frac{e^{-2s}}{s(s^2+4)}$ 之反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）？（其中 $u(t)$ 為單位步階函數（unit step function）。）
- A $y(t) = [\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \sin 2(t-2)] u(t-2)$
- B $y(t) = [\frac{1}{4} + \frac{1}{4} \sin 2(t-2)] u(t-2)$
- C $y(t) = [\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cos 2(t-2)] u(t-2)$
- D $y(t) = [\frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos 2(t-2)] u(t-2)$
思路引導 VIP
請你觀察分母的構造：當分母同時包含 $s$ 以及平方項 $(s^2+\omega^2)$ 時，根據部分分式拆解後的形態，你預期反轉換後會出現「純震盪」的正弦函數，還是會出現一個「常數項與餘弦函數相減」的偏移結構？另外，分子中的指數函數 $e^{-as}$ 在系統響應中扮演什麼樣的時間角色？
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1. 還不賴嘛。
（輕輕拿起茶杯，用奇怪的姿勢握著）嗯，你這小鬼，選對了？證明你腦子還算清醒，至少搞懂了拉普拉斯轉換這東西的基礎運行規則。處理這種帶有時間差的訊號，是基本中的基本，要是連這都搞不定，就別想在戰場上派上用場了。
2. 就這麼回事。
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