調查局三等申論題
113年
[電子科學組] 工程數學
第 四 題
利用拉普拉斯轉換（Laplace transform）求解 y(t) + 2 \int_0^t y(t-\tau) \cos 2\tau \, d\tau = e^{-t}, \, t \ge 0 。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題包含積分項 $\int_0^t y(t-\tau) \cos 2\tau , d\tau$，應立刻聯想到「摺積定理（Convolution Theorem）」。解題策略為：對原方程式兩邊同取拉普拉斯轉換，將 Volterra 積分方程式化為代數方程式解出 $Y(s)$，接著利用部分分式展開，並搭配第一平移定理取反轉換求得 $y(t)$。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用拉普拉斯轉換之摺積定理（Convolution Theorem），將 Volterra 積分方程式轉換為代數方程式求解 $Y(s)$，再透過部分分式展開與第一平移定理求得反拉氏轉換 $y(t)$。 【詳解】 已知：原積分方程式為 $y(t) + 2 \int_0^t y(t-\tau) \cos 2\tau , d\tau = e^{-t}$，此為 Volterra 積分方程式。
▼ 還有更多解析內容