調查局三等申論題
112年
[電子科學組] 工程數學
第 二 題
二、求下列函數的拉普拉斯轉換（Laplace transform）。（10 分）
$f(t) = \begin{cases} 1 & \text{if } 0 \le t \le 1 \ t & \text{if } 1 < t \le 2 \ t^2 & \text{if } 2 < t < 3 \ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到分段函數求拉普拉斯轉換，首要步驟是利用「單位階躍函數 (Unit Step Function)」將分段條件合併為單一數學式。接著運用「第二平移定理（Second Shifting Theorem）」逐項展開求轉換，可大幅降低分段積分的計算錯誤率。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用單位階躍函數（Unit Step Function）將分段函數寫成單一關係式，再應用拉普拉斯轉換之第二平移定理 $\mathscr{L}{g(t)u(t-a)} = e^{-as}\mathscr{L}{g(t+a)}$ 求解。 【詳解】 已知：分段函數 $f(t)$ 定義為
▼ 還有更多解析內容