高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 8 題
一曲線參數式為 $x(t) = e^t\cos t$，$y(t) = e^t\sin t$，$z(t) = e^t$，$0 \le t \le \pi$，其單位切線向量為何？（其中 $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ 為三度空間 $R^3$ 之單位向量，$\hat{i} = (1,0,0), \hat{j} = (0,1,0), \hat{k} = (0,0,1)$）
- A $\frac{1}{\sqrt{3}}(\cos t - \sin t)\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{3}}(\cos t - \sin t)\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{3}}\sin t\hat{k}$
- B $\frac{1}{\sqrt{3}}(\cos t - \sin t)\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{3}}(\cos t + \sin t)\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{k}$
- C $\frac{1}{\sqrt{3}}\cos t\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{3}}\sin t\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{k}$
- D $\frac{1}{\sqrt{3}}\sin t\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{3}}\cos t\hat{k}$
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專業點評
做得非常好！ 你對線性代數中「子空間」的定義掌握得十分精確。在工程結構分析中，理解子空間的性質是掌握疊加原理 (Superposition Principle) 與線性系統穩定性的基石。
觀念驗證
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