調查局三等申論題
105年
[電子科學組] 工程數學
第 一 題
📖 題組：
有一飛行中的子彈，在時間 t 時，其運動彈道之參數式（parametric equation）為 X =〔 2 cos(2t), 2 sin(2t), 3t〕，試求：
有一飛行中的子彈，在時間 t 時，其運動彈道之參數式（parametric equation）為 X =〔 2 cos(2t), 2 sin(2t), 3t〕，試求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
子彈之速度（velocity）與速率（speed）各為何﹖（10 分）
思路引導 VIP
看到空間曲線的參數式求速度與速率，應直覺想到物理運動學與向量微積分的定義：速度向量為位置向量對時間的一階導數。將各分量對時間微分取得速度向量後，再利用歐幾里得範數（向量長度）公式結合三角恆等式求得純量速率。
小題 (二)
若子彈從點 A = (2, 0, 0)飛行至點 B = (2, 0, 3π)，則對應之彈道曲線長度為何﹖（10 分）
思路引導 VIP
看到空間曲線求弧長，首先應想到利用微積分的弧長公式：先對位置向量求導得到速度向量，計算其純量大小（速率），再對時間 t 進行定積分。計算時首要關鍵是從給定的起訖點空間座標，正確反推出對應的參數 t 之積分上下限。