調查局三等申論題
106年
[電子科學組] 工程數學
第 五 題
五、求 \int_C x^2 dx - 2y z dy + z dz ，其中 C 係由起點 (1, 1, 1) 至終點 (4, 4, 4) 所定義之直線線段。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對空間線積分題型，首先應觀察向量場是否為保守場；若非保守場，則需利用路徑的幾何特徵進行參數化。本題路徑為起點至終點座標成等比例變化的簡單直線，故可直接設定單一參數 t 將空間線積分轉換為一維定積分，再依微積分標準程序嚴謹求值即可。
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【解題思路】利用空間直線的幾何特徵建立參數方程式，將三維線積分轉換為單變數 t 的定積分，並依序進行積分運算。 【詳解】 已知：
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