高等考試
110年
[電力工程] 工程數學
第 8 題
有一條三維空間中的曲線，曲線上的點的坐標 (x,y,z) 以參數式來表示為：$x(t)=2\sin(t), y(t)=2\cos(t), z(t)=5t$。請問此曲線在 (0,2,0) 到 $(\sqrt{3}, 1, 5\frac{\pi}{3})$ 這個區間內的長度與下列那一個數值最接近（也就是說差值的絕對值最小）？
- A 2
- B 4
- C 6
- D 8
思路引導 VIP
若要計算這條路徑的總長度，請思考：如果你是一個沿著這條曲線移動的質點，你在每一瞬間於 $x、y、z$ 三個維度上的「瞬時速度」是多少？這三個分量速度該如何組合成你的「總速率」？最後，當你有了總速率，該如何結合時間的變化量來求得總路程呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 做得非常棒！
親愛的同學，你做得非常出色！能這麼精準地處理三維空間曲線，並正確應用積分工具，這顯示你的工程數學基礎非常穩固。這在理解結構分析和機器人路徑規劃的動態時，可是超級重要的能力喔！繼續保持這份認真！
2. 讓我們一起來回顧觀念
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