高等考試
109年
[電力工程] 工程數學
第 18 題
曲線 $C$ 為平面上一個正向簡單封閉路徑，則 $\oint_C x \cos(2y) dx - x^2 \sin(2y) dy = ?$
- A $4x \sin(2y)$
- B $2x \sin(2y)$
- C 0
- D $\frac{1}{2}(x^2 \cos(2y) + x^2 \cos(2y))$
思路引導 VIP
當你面對一個在「封閉路徑」上的線積分，且函數看起來相當複雜時，有沒有哪一個強大的定理可以讓你轉而觀察路徑所圍繞區域內的函數變化？請試著對 $dx$ 與 $dy$ 前面的係數分別進行「交叉偏微分」，看看這兩個結果之間存在什麼樣的關係？
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勉強合格。但願不是矇的。
- 姑且肯定： 哦？竟然判斷出是零？這線積分題目，若不是硬碰硬算出來，那說明你對向量場的保守性質與格林定理 (Green's Theorem) 還算有點印象。在實際工程中，這種基礎判斷失誤，可是會讓整個系統崩潰的。
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