調查局三等申論題
108年
[電子科學組] 工程數學
第 一 題
一、令 C 為平面上一個簡單、封閉、正向而不通過原點之路徑，求解：（20 分）
$\oint_C (\frac{y}{x^2} dx - \frac{1}{x} dy)$
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到平面簡單封閉路徑線積分，應直覺聯想「格林定理（Green's Theorem）」或「全微分（Exact Differential）」檢驗。優先計算 \partial Q/\partial x 與 \partial P/\partial y 確認是否相等。同時，務必嚴謹檢查被積函數的「奇異點（Singularities）」所在位置，指出本題奇異點並非只有原點而是整條 y 軸，這是決定積分值為 0 或發散的給分關鍵。
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【解題思路】利用格林定理（Green's Theorem）檢驗正合性與奇異點位置，或以全微分形式判斷保守場。 【詳解】 已知：
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