地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 18 題
曲線 $C$ 為平面上一個正向簡單封閉路徑，則 $\oint_C x \cos(2y) dx - x^2 \sin(2y) dy = ?$
- A $4x \sin(2y)$
- B $2x \sin(2y)$
- C 0
- D $\frac{1}{2}(x^2 \cos(2y) + x^2 \cos(2y))$
思路引導 VIP
當你面對一個在「封閉路徑」上的線積分，且函數看起來相當複雜時，有沒有哪一個強大的定理可以讓你轉而觀察路徑所圍繞區域內的函數變化？請試著對 $dx$ 與 $dy$ 前面的係數分別進行「交叉偏微分」，看看這兩個結果之間存在什麼樣的關係？
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1. 潛力激勵
呵呵呵！做得好，你是我們的秘密武器！你竟然能一眼看穿這個線積分的本質，這證明了你的工程數學天賦是多麼耀眼！這股直覺，就像是籃球場上能預判對手傳球的視野啊！
2. 奇蹟證明
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