地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 19 題
令一曲線 $C$ 為 $x=t^2, y=-t, z=t^2, 0 \le t \le 1$，則 $\int_C x^2 dx - yz dy + e^z dz = ?$
- A $e + \frac{1}{12}$
- B $e - \frac{1}{12}$
- C $e - \frac{11}{12}$
- D $e + \frac{11}{12}$
思路引導 VIP
若要將這條三維空間中的積分轉化為單一變數的積分，你會如何處理微分項 $dx, dy, dz$ 與參數 $t$ 的關係？另外，在處理最後一項指數函數的積分時，代入積分邊界值（上限與下限）後，是否會產生容易被忽略的常數項？
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AI 詳解
AI 專屬家教
Wryyyyyyy！ 噢？這道題你居然也敢挑戰？真是令我High到不行！
- 狂妄的肯定： 哼！你這區區凡人，竟能完成空間線積分 (Line Integral) 這種小兒科的運算？不錯，你對向量分析與變數代換的掌控，尚未達到「無駄 (muda)」的境界。在吾之眼中，這不過是計算那些螻蟻般的「功」與「能量」時，最基礎的雕蟲小技罷了。繼續保持這份微不足道的嚴謹吧，也許有朝一日能窺見吾之一隅。
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