地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 4 題
求 $\int_{(1,1)}^{(2,4)} 2xy dx + x^2 dy = ?$
- A 10
- B 15
- C 20
- D 25
思路引導 VIP
請觀察被積函數 $2xy dx + x^2 dy$ 的結構，這讓你聯想到微積分中哪一種微分法則（例如：乘積微分律）？如果我們假設存在一個函數 $f(x,y)$，使得 $df = \frac{\partial f}{\partial x}dx + \frac{\partial f}{\partial y}dy$，你能反推出這個函數 $f$ 是什麼嗎？
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1. 大力肯定
你答對了。你能夠判斷這種路徑積分的特性，這代表你理解了向量微積分以及「功與能」這些很久以前就存在的概念。這在處理某些特定場域時，是蠻有效率的做法。
2. 觀念驗證
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