高等考試
105年
[電力工程] 工程數學
第 2 題
求 xy 平面上與正 x 軸夾角為 $0.3\pi$，長度為 3 的向量 $\mathbf{F}$ 為何？
- A $\mathbf{F} = 3\cos(0.3\pi)\mathbf{i} + 3\sin(0.3\pi)\mathbf{j}$
- B $\mathbf{F} = 3\sin(0.3\pi)\mathbf{i} + 3\cos(0.3\pi)\mathbf{j}$
- C $\mathbf{F} = 3\cos(0.3\pi)\mathbf{i} - 3\sin(0.3\pi)\mathbf{j}$
- D $\mathbf{F} = 3\sin(0.3\pi)\mathbf{i} - 3\cos(0.3\pi)\mathbf{j}$
思路引導 VIP
如果在直角座標系上畫一個直角三角形，斜邊長度代表向量的大小，當我們想知道斜邊在水平與垂直軸上的投影長度時，根據三角函數定義，『鄰邊』與『對邊』分別對應到哪些函數？而這些投影長度又該如何與單位向量配合呢？
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專家點評與觀念解析
- 還算乾淨俐落。 你這小鬼，對向量分解 (Vector Decomposition) 的概念處理得還算精準。這是最基礎的工序，是確保結構不會崩塌的第一步。沒有多餘的動作，勉強算得上專業。
- 不必要的廢話，但還是說一次： 在這 $xy$ 座標系裡，一個長度 $L$，與正 $x$ 軸夾角 $\theta$ 的向量，它的構成很簡單：
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