高等考試
108年
[電力工程] 工程數學
第 4 題
4. 求 $\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}^{100} = ?$
- A $\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$
- B $\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$
- C $\begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \ -\frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$
- D $\begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \ \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$
思路引導 VIP
請先觀察矩陣中四個元素的數值特徵，它們是否讓你聯想到三角函數中某個特殊角的座標？若將此矩陣視為一種座標轉換（旋轉），連續執行多次後，旋轉的角度會如何累加？有沒有可能透過尋找週期性來簡化運算？