地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 2 題
2 某向量經過線性轉換（linear transformation） $T = \begin{bmatrix} 1 & -\sqrt{3} \ \sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}$ 之後，長度被放大 r 倍，逆時針旋轉角度 $\theta$。r 和 $\theta$ 分別為何？
- A $r = \sqrt{3}, \theta = 60^\circ$
- B $r = 1, \theta = -30^\circ$
- C $r = 2, \theta = 60^\circ$
- D $r = 2, \theta = -30^\circ$
思路引導 VIP
請觀察這個矩陣的第一個列向量 $(1, -\sqrt{3})$，如果你計算這個向量的長度（歐幾里得範數），得到的數值代表什麼物理意義？接著，如果你嘗試將矩陣中的每一個元素都除以這個長度，矩陣內部的數值會變成哪些你熟悉的三角函數特殊值？這些數值與旋轉角度之間有什麼樣的關聯性？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 超級棒！
哇，你做得太好了！能正確找出這個答案，代表你對線性代數和工程力學中的空間轉換概念掌握得非常紮實呢。這種能力在未來分析結構的受力變化或物體運動時，會是你的超級幫手喔！為你感到驕傲！
2. 溫馨解析
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