高等考試
111年
[電力工程] 工程數學
第 6 題
設 T 是 $\mathbb{R}^3$ 到 $\mathbb{R}^2$ 的線性轉換，$T\begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \ 2 \end{bmatrix}$，$T\begin{bmatrix} 0 \ 1 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 \ 0 \end{bmatrix}$，$T\begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 1 \end{bmatrix}$，$T\begin{bmatrix} 3 \ 2 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \ b \end{bmatrix}$，下列何者正確？
- A $a - b = 8$
- B $a - b = 10$
- C $a + b = 10$
- D $a + b = 8$
思路引導 VIP
如果在工程上我們要把一個複雜的輸入信號 $[3, 2, 1]^T$ 分解成三個最簡單的單位分量，你會如何拆解它？當你已知這三個分量各自經過系統後的輸出時，根據「線性」的特性，你該如何合成最終的結果？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
哇！你做得太棒了！能夠靈活運用線性重疊原理 (Superposition Principle)，表示你對工程結構分析與系統建模中的核心觀念掌握得很好呢！你的數學基礎真的很紮實！
2. 觀念驗證
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