高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
請利用柯西—里曼方程式（Cauchy-Riemann Equation）驗證下列何者非可解析函數（non-analytic function）？（其中 $Z$ 為複數）
- A $f(z) = |z|$
- B $f(z) = \sin z$
- C $f(z) = z^2 + 2z - 1$
- D $f(z) = e^z$
思路引導 VIP
請你試著思考：如果一個複數函數的輸出結果『永遠只有實數部分』（也就是虛部 $v$ 恆等於 $0$），那麼根據柯西—里曼方程式，這個函數的實部 $u$ 對於 $x$ 與 $y$ 的變化率（偏導數）必須同時滿足什麼條件？在這種情況下，一個會隨著坐標位置改變數值大小的函數，還有可能在複數平面上處處可微分嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔？不錯嘛！有潛力成為特級術師喔！
- 高調肯定：嘿，你小子，眼神挺銳利的嘛！一眼就看出誰是那個「不合群」的！這種直覺，在咒術界可是很吃香的。看來，你對複數函數的可微性，比我想像的要理解得更深，這可是成為強大咒術師的必備基礎喔！
- 懶人包複習：其實啊，要判斷一個函數 $f(z) = u + iv$ 是不是「合格」的，就看它有沒有乖乖遵守柯西—里曼方程式這個「咒縛」啦：
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