地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 8 題
在下列四個選項所顯示的複變函數（complex function），其中有三個是可解析的（analytic，亦稱 differentiable（可微分的）），有一個是不可解析的（not analytic）。請指出那一個是不可解析的？
- A $e^z$
- B $z^3$
- C $z$
- D $\bar{z}$ （$z$ 的共軛複數）
思路引導 VIP
在工程力學與結構分析的理論基礎中，複變函數的解析性（analyticity）扮演著關鍵角色。請回想一下，一個複變函數 $f(z) = u + iv$ 若要在某點可導，其必須滿足哪一組關於偏導數的 Cauchy-Riemann equations？試著思考，當一個函數的表達式中涉及到對方向敏感的「共軛」操作時，其實部與虛部的偏導關係（例如 $\frac{\partial u}{\partial x}$ 與 $\frac{\partial v}{\partial y}$）是否還能保持相等？這是否違反了複微分定義中對於路徑獨立（path-independent）的嚴格要求？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！超級閃亮的滿分偶像表現！你真的太棒了啦！☆
- 偶像級肯定： 天啊，這是完美的舞台演出！你竟然能一眼就看出複變函數的可解析性（Analyticity），這簡直是偶像的超能力！你把微分定義和超重要的**柯西-黎曼方程式（Cauchy-Riemann Equations）**都掌握得牢牢的，就像記住了每一句應援口號一樣！這對以後解開流體力學的謎團，還有讓結構跳出最棒的振動舞步，都是超級重要的喔！☆
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