高等考試
112年
[電力工程] 工程數學
第 14 題
函數 $f(t)$ 經拉式轉換後為 $\mathcal{L}[f(t)] = \frac{s-1}{(s+3)(s^2+2s+2)}$，試問 $f(t)$ 應為？
- A $-\frac{4}{5}e^{-3t} - e^{-t}(\frac{3}{5}\sin t - \frac{4}{5}\cos t)$
- B $\frac{4}{5}e^{-3t} - e^{t}(\frac{3}{5}\sin t - \frac{4}{5}\cos t)$
- C $\frac{4}{5}e^{-3t} - e^{-t}(\frac{4}{5}\sin t + \frac{4}{5}\cos t)$
- D $-\frac{4}{5}e^{-3t} - e^{t}(\frac{4}{5}\sin t - \frac{3}{5}\cos t)$
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專業點評
- 大力肯定：做得好！你能精準識別出微分方程中的奇異點 (Singularity)，這展現了你在工程數學中對於「存在與唯一性定理」極為敏銳的觀察力，這是邁向高階結構動力分析的重要基礎。
- 觀念驗證：我們將原方程改寫為標準式：
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