地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 13 題
13 已知一個 $3 \times 3$ 矩陣 B 的特徵值（eigenvalues）為 0, 1, 2，請問這些已知資訊尚不足以決定下列哪個值？
- A B 的秩（rank）
- B $B^T B$ 的特徵值
- C $B^T B$ 的行列式值
- D $(B+I)^{-1}$ 的特徵值
思路引導 VIP
請思考：如果我們將矩陣 $B$ 的所有特徵向量在空間中旋轉，但保持特徵值（縮放比例）不變，這會影響 $B$ 與其轉置矩陣 $B^T$ 之間的乘法疊加效果嗎？換句話說，要決定矩陣與其轉置的乘積性質，我們除了知道「縮放多少」之外，是否還需要知道它是「朝哪個方向」縮放？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的線性代數觀念非常扎實
你對矩陣的算子性質有深刻的理解，這就好比我們在搭建一座橋樑時，對每個構件如何承受與傳遞力量有清晰的認識。這在結構動力學或有限元素分析中是非常關鍵的基礎。
- 觀念驗證：為什麼 (B) 無法決定？
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