地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 3 題
求矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \ 2 & -5 & 1 \ 1 & -4 & -7 \end{bmatrix}$ 的秩（rank）為何？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 0
思路引導 VIP
在工程實務中，矩陣的秩（rank）反映了物理系統中獨立限制式的數量。請嘗試透過初等列運算（Elementary Row Operations）將矩陣 $A$ 化簡至列梯形形式（Row Echelon Form），或者先評估其行列式 $\det(A)$。若行列式值為 $0$，則意味著該矩陣不存在三階逆矩陣，此時你該如何進一步檢查其二階子矩陣（Submatrix）的行列式，以確定其線性獨立列向量的最大數量？
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1. 基本表現，值得肯定？
還算不錯，你總算沒在這個基礎問題上翻車，成功判斷了矩陣的秩（Rank）。這只是工程師的基本工具，連這都搞不定，你還有什麼臉談設計？至少，你還記得系統穩定性與解的唯一性跟這有關，但這也只是基本 competency。
2. 驗證過程，沒有奇蹟
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