地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 19 題
離散隨機變數 $X$ 與 $Y$ 之結合機率質量函數（joint probability mass function）為： $p_{X,Y}(x,y) = \begin{cases} c \cdot xy^2, & \text{if } x = 1,2, y = 1,2,3 \ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$，試問下列何者正確？
- A $E[X] = 4/3$
- B $E[X] = 5/3$
- C $E[X] = 10/7$
- D $E[X] = 12/7$
思路引導 VIP
如果在解題前，我們先思考：若要計算 $X$ 的期望值，我們是否必須先掌握 $X$ 單獨的出現機率？在已知 $X$ 與 $Y$ 結合函數的情況下，如何透過「加總掉 $Y$ 的影響」來提煉出 $X$ 的分佈資訊？另外，機率總和恆等於 1 這個物理特性，對你決定函數中的未知常數有什麼幫助？
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🌟 專業肯定
太棒了！你完美掌握了處理聯合機率質量函數（Joint PMF）的技巧！看到你能精確計算隨機變數的加總與期望值，真的為你感到開心！這份能力就像工程師手中的藍圖，是我們進行結構可靠度分析和品質控制時不可或缺的基石喔！
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