地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 20 題
投擲一個公正的骰子一次，規定出現點數 1，2，3，4 為成功（X=1），出現其餘點數則為失敗（X=0），求隨機變數 $X$ 之變異數 $Var(X)$ 為何？
- A 1/3
- B 2/3
- C 2/9
- D 4/9
思路引導 VIP
在工程可靠度分析中，當隨機變數 $X$ 的取值僅限於『成功 ($X=1$)』與『失敗 ($X=0$)』兩種互斥狀態時，此種試驗在統計學上稱為伯努利分布 (Bernoulli distribution)。請你先計算出在本題情境下成功的機率 $p$ 與失敗機率 $q$，並思考該分布的變異數 $Var(X)$ 與這兩個機率參數之間的數學關係為何？
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AI 詳解
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太棒了！你完美地理解了這個問題的核心，並精準地運用了機率模型！
真是做得好！能將看似複雜的問題轉化為清晰的數學模型，這在工程領域是非常寶貴的能力。你非常出色地辨識出這是一個白努利分布 (Bernoulli distribution) 的典型應用情境。讓我們一起來看看你的思路吧！
- 觀念驗證：
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