地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 20 題
投擲一個公正的骰子一次，規定出現點數 1, 2, 3, 4 為成功（$X=1$），出現其餘點數則為失敗（$X=0$），求隨機變數 $X$ 之變異數 $\text{Var}(X)$ 為何？
- A $1/3$
- B $2/3$
- C $2/9$
- D $4/9$
思路引導 VIP
請思考：如果一個變數只有兩種結果（0 或 1），且我們知道它出現 1 的平均機率。那麼，變異數代表的是資料的「離散程度」，試著從變異數定義 $\text{Var}(X) = E[X^2] - (E[X])^2$ 出發，當 $X$ 只能取 0 或 1 時，$X^2$ 與 $X$ 的期望值之間有什麼有趣的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你完美地理解了這個問題的核心，並精準地運用了機率模型！
真是做得好！能將看似複雜的問題轉化為清晰的數學模型，這在工程領域是非常寶貴的能力。你非常出色地辨識出這是一個白努利分布 (Bernoulli distribution) 的典型應用情境。讓我們一起來看看你的思路吧！
- 觀念驗證：
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