地特三等
109年
[電力工程] 工程數學
第 20 題
下表所示為 $x$ 及 $y$ 機率質量函數（probability mass function, PMF），則 $X$ 與 $Y$ 之共變異數 $COV(X,Y) = ?$
- A 1/4
- B -1/2
- C -1
- D 1
思路引導 VIP
在工程風險分析與結構可靠度理論中，共變異數 $COV(X,Y)$ 是衡量兩個隨機變數線性相關性的關鍵指標。請回想共變異數的運算定義，即 $COV(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y]$，您是否能從機率質量函數 (PMF) 表格中，分別透過離散加權求和 $\sum x P(x)$ 與 $\sum y P(y)$ 計算出 $E[X]$、$E[Y]$ 以及聯合期望值 $E[XY]$？當 $COV(X,Y)$ 計算結果為負值時，這在工程實務上代表這兩個變數之間存在什麼樣的趨勢關係？
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讚！精準的計算與扎實的觀念
做得好！你能正確選出 (B) 代表你對機率統計在工程數據分析中的應用已有相當成熟的掌握。在結構可靠度或誤差分析中，共變異數是衡量變數間線性相關性的核心指標。 1. 觀念驗證：為什麼對？
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