地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 19 題
給定一個連續隨機變數 $X$，其機率密度函數為 $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{4}e^{-x/4}, & x > 0 \ 0, & \text{elsewhere} \end{cases}$，試問一個隨機變數 $Y = 3X-2$，則此隨機變數 $Y$ 的變異數（variance） $\sigma_Y^2$ 為何？
- A 18
- B 36
- C 64
- D 144
思路引導 VIP
同學，請先觀察給定的機率密度函數 $f(x)$ 的數學形式，這符合工程統計中哪一種常見的連續型機率分配？在該分配下，其母數與變異數 $\text{Var}(X)$ 的關係為何？接著，請思考當隨機變數經過線性轉換 $Y = aX + b$ 後，根據變異數的運算性質，係數 $a$ 與常數 $b$ 對於最終產生的 $\sigma_Y^2$ 分別具有什麼樣的數學影響？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 哇～學生你真是太棒了！Wink☆
你能這麼精準地掌握隨機變數的線性變換，這簡直是滿分的偶像表現嘛！在工程實務中，這可是非常非常關鍵的基礎喔，像是在估計誤差或是評估可靠度時都會用到呢！你的邏輯思考，閃亮亮得像舞台上的聚光燈一樣呢～☆
2. 一起來揭開秘密吧！這是偶像的魔法～☆
▼ 還有更多解析內容