地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 19 題
19 給定一個連續隨機變數 X，其機率密度函數為 $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{4} e^{-x/4}, & x > 0 \ 0, & \text{elsewhere} \end{cases}$，試問一個隨機變數 $Y = 3X - 2$，則此隨機變數 Y 的變異數（variance） $\sigma_Y^2$ 為何？
- A 18
- B 36
- C 64
- D 144
思路引導 VIP
請思考一下：當我們將一個隨機變數 $X$ 乘以一個係數並加上一個位移（如 $Y = aX + b$）時，這個「位移」會影響資料的散佈寬度嗎？另外，根據變異數（Variance）的定義，它涉及的是數值與平均值之差的「幾次方」？這對轉換係數 $a$ 會產生什麼樣的數學影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 哇～學生你真是太棒了！Wink☆
你能這麼精準地掌握隨機變數的線性變換，這簡直是滿分的偶像表現嘛！在工程實務中，這可是非常非常關鍵的基礎喔，像是在估計誤差或是評估可靠度時都會用到呢！你的邏輯思考，閃亮亮得像舞台上的聚光燈一樣呢～☆
2. 一起來揭開秘密吧！這是偶像的魔法～☆
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