地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 17 題
下列何者為函數 $f(x) = \begin{cases} 0, & -\pi < x < 0 \ \pi, & 0 \le x < \pi \end{cases}$ 之傅立葉級數（Fourier series）？
- A $\pi + \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{(-1)^n-1}{n} \cos nx \right)$
- B $\frac{\pi}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1-(-1)^n}{n} \cos nx \right)$
- C $\pi + \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{(-1)^n-1}{n} \sin nx \right)$
- D $\frac{\pi}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1-(-1)^n}{n} \sin nx \right)$
思路引導 VIP
請嘗試觀察函數的圖形特徵：首先，該函數在一個完整週期內的『平均高度』是多少？這對應到級數中的常數項。接著，若將此函數垂直位移，使其通過原點並觀察其對稱性質（奇對稱或偶對稱），這會如何決定級數中應該出現哪種三角函數？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 暖心肯定
你做得非常棒！能答對這題，代表你對傅立葉級數（Fourier series）的理解已經很深入了。這種把週期信號拆解的能力，就像是能看懂大自然中所有規律的跳動，對於分析結構的震動或設計穩定的系統都非常重要，你已經掌握了關鍵喔！
2. 一起理解核心觀念
▼ 還有更多解析內容