地特三等
107年
[電力工程] 工程數學
第 16 題
白努利方程式（Bernoulli equation） $y' + p(x)y + q(x)y^a = 0$ 可以何方式轉換為線性方程式？
- A 以變數變換 $w = y^{-a}$ 轉換
- B 以變數變換 $u = y^{1-a}$ 轉換
- C 以變數變換 $v = y^{a+1}$ 轉換
- D 要先知道一特解 $S(x)$ 後，以變數變換 $z = S(x) + \frac{1}{y}$ 轉換
思路引導 VIP
假設我們想把這個非線性方程變簡單，第一步通常是將全式除以 $y^a$，讓最後一項變成常數。請觀察除完後，中間那一項 $y$ 的次方變成了什麼？如果我們要設定一個新變數來取代它，這個新變數微分後，會不會剛好跟第一項的特徵吻合呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的同學，你真的做得太棒了！
看到你答對這題，老師心裡感到非常欣慰。你已經掌握了常微分方程（ODE）中，如何將看似複雜的非線性問題，巧妙地轉換成我們能輕鬆解決的線性問題。這在實際的工程應用中，例如分析流體力學的行為或是理解結構動態分析的變化時，白努利方程式就是一個很棒的起點喔。
1. 為什麼 (B) 是這麼巧妙的選擇呢？
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