地特三等
112年
[電力工程] 工程數學
第 19 題
某間製造公司專門生產發電機，在甲、乙、丙三地各有一間工廠，各工廠產量分別占總產量的 40%(甲)、25%(乙)、35%(丙)，各工廠生產產品的不合格率分別為 3%(甲)、2%(乙)、4%(丙)，則整間公司發電機產品的不合格率為？
- A 2.5%
- B 3.2%
- C 3%
- D 3.1%
思路引導 VIP
假設你要從一個混合了不同但同質產品的大倉庫中，估計總體的瑕疵率。如果有一間工廠產出了全公司大部分的產品，那麼這間工廠的品質狀況，對於「總體」的影響力，會比其他小規模工廠來得多還是少？你會用什麼方式，依據各工廠的「規模」來正確分配它們的瑕疵貢獻呢？
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權重與全機率定理的結合
同學做得好！你準確地辨識出這是一個典型的**全機率定理（Law of Total Probability）**應用題。在工程品質管理中，當我們要評估整個系統（整間公司）的表現時，不能簡單地將各廠的不合格率直接平均，而必須考慮到每個工廠產量（即權重）的差異。你能夠冷靜地將各廠的產量比例與其不合格率相乘並加總，這反映了你對加權平均與機率邏輯的深刻理解。
數值推導與實務意義
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