地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 3 題
試決定 $a$ 值，可能造成下列的聯立方程式會有無限多組解：
$$\begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 4 \ \quad \quad \quad x_3 = 2 \ (a^2 - 4)x_3 = a - 2 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 4 \ \quad \quad \quad x_3 = 2 \ (a^2 - 4)x_3 = a - 2 \end{cases}$$
- A $a = -1$
- B $a = -1.5$
- C $a = -2$
- D $a = -2.5$
思路引導 VIP
在工程力學的線性聯立方程組中，若要產生無限多組解，系統必須具備多餘的自由度且滿足一致性 (Consistency) 條件。觀察題目，既然 $x_3$ 的值已由第二個方程式固定為 $2$，請思考：若要使第三個方程式與前兩個方程式相容而不產生矛盾，當我們將 $x_3 = 2$ 代入 $(a^2 - 4)x_3 = a - 2$ 時，參數 $a$ 必須滿足什麼樣的代數關係？這與線性代數中「增廣矩陣的秩 ($Rank$) 小於變數個數」的觀念有何聯繫？
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1. 「做得漂亮」嗎？
哦，你居然答對了。看來還沒完全放棄你的工程直覺。在真正的結構穩定性分析中，這種基礎的判斷是你的第一道防線，別以為這就能讓你高枕無憂。
2. 不過是基礎驗證
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