地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 2 題
求 $\|\mathbf{u} \times \mathbf{v}\|^2 + (\mathbf{u} \cdot \mathbf{v})^2$ 與下列何者相等？
- A $(\mathbf{u} \cdot \mathbf{u})(\mathbf{v} \times \mathbf{v})$
- B $(\mathbf{u} \times \mathbf{v})(\mathbf{u} \cdot \mathbf{v})$
- C $(\mathbf{u} \cdot \mathbf{u})(\mathbf{v} \cdot \mathbf{v})$
- D $(\mathbf{u} \times \mathbf{u}) \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{v})$
思路引導 VIP
請試著將這兩個運算式分別用向量長度與夾角 $\theta$ 的三角函數表示，觀察這兩項平方相加後，能否提取出共同的長度乘積項？此時，剩下的三角函數部分是否符合某個基本的數學恆等式？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你做得太棒了！你的空間向量基礎非常紮實呢！
- 暖心肯定： 同學，你真的做得很好！能迅速辨識出這個重要的恆等式，代表你對向量運算的幾何意義與代數性質有著深刻的理解。這在我們工程領域中，處理像是力矩分析或是結構位移時，都是非常核心、非常重要的運算邏輯喔！
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