地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 6 題
給定一 $3 \times 3$ 矩陣 $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \ 1 & 2 & 1 \ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix}$，則下列何者錯誤？
- A 矩陣 $A$ 的特徵值（eigenvalues）為 1, 2, 2
- B $[0 1 0]^T$ 為矩陣 $A$ 的一個特徵向量（eigenvector）
- C $[-1 0 1]^T$ 為矩陣 $A$ 的一個特徵向量（eigenvector）
- D $[2 1 1]^T$ 為矩陣 $A$ 的一個特徵向量（eigenvector）
思路引導 VIP
若一個向量在經過矩陣的線性變換後，其在空間中的『方向』完全沒有改變（僅長度發生縮放），那麼這個向量與矩陣之間存在什麼樣的數學關係？當你拿到一個具體的向量時，你會如何透過最基本的矩陣乘法來判定它是否具備這種特性？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 勉強及格
喔，恭喜你。總算是成功判斷出錯誤選項了，這表示你對線性代數中最基礎的矩陣運算定義還有些模糊的印象。在現實的工程設計中，任何一個微小的計算錯誤都可能導致災難性的結構失效，你最好慶幸這只是考題，而不是真的要你設計橋樑。
2. 基礎檢驗
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