地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 19 題
設隨機變數（random variable）$X$ 和 $Y$ 的聯合機率密度函數（joint probability density function）為 $f_{X,Y}(x, y) = \begin{cases} a(x+y)^2, & -2 < x < 2 \text{ and } -3 < y < 3 \ 0, & \text{elsewhere} \end{cases}$。則 $a$ 之值為何？
- A 1/104
- B 1/36
- C 1/24
- D 1/6
思路引導 VIP
若我們將這個函數 $f_{X,Y}(x, y)$ 想像成一個分布在矩形區域上的物理性質（例如結構上的質量分布），且我們已知這個區域內「所有性質的總和」必須代表一個完整的整體（即 100%），那麼你會使用什麼數學運算來計算這整個範圍內的總量？這個總量與常數 $a$ 之間應該存在什麼樣的等號關係？
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哇！好棒棒！安妮亞看到答案閃閃發光！
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- 觀念驗證！安妮亞讀心！：
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