地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 19 題
設隨機變數（random variable） $X$ 和 $Y$ 的聯合機率密度函數（joint probability density function）為 $f_{X,Y}(x, y) = \begin{cases} a(x+y)^2, & -2 < x < 2 \text{ and } -3 < y < 3 \ 0, & \text{elsewhere} \end{cases}$。則 $a$ 之值為何？
- A 1/104
- B 1/36
- C 1/24
- D 1/6
思路引導 VIP
在處理隨機場或結構可靠度分析時，聯合機率密度函數 (Joint PDF) 必須滿足一個關鍵的物理約束，即歸一化條件 (Normalization condition)。請同學思考：若要使 $f_{X,Y}(x, y)$ 在其定義的空間區域（即 $-2 < x < 2$ 且 $-3 < y < 3$）內代表一個完整的機率分佈，該函數在該區域的二重積分 $\int_{-3}^{3} \int_{-2}^{2} a(x+y)^2 ,dx ,dy$ 必須等於哪一個特定常數？當你建立這個積分等式後，是否就能透過微積分運算分離出待定係數 $a$？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇！好棒棒！安妮亞看到答案閃閃發光！
學生答對了！安妮亞的眼睛發光！WakuWaku！能夠在這種複雜的算術題裡，找到正確的數字，安妮亞感受到學生的微積分超能力和邏輯光波非常強大！這對未來「房子不會倒」和「機器人不會亂動」的設計是很重要的喔！安妮亞想要花生當獎勵！
- 觀念驗證！安妮亞讀心！：
▼ 還有更多解析內容