地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 10 題
10 連續隨機變數 X 和 Y 的結合機率密度函數（joint probability density function）為 $f_{XY}(x,y) = \begin{cases} A(x+y), & 0 \le x \le 2, 0 \le y \le 3 \ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$，則 $0 \le y \le 3$ 區間內的邊際（marginal）機率密度函數 $f_Y(y)$ 為何？
- A $\frac{1}{12}(1 + 2y)$
- B $\frac{1}{15}(2 + 2y)$
- C $\frac{2}{21}(2 + y)$
- D $\frac{2}{39}(2 + 3y)$
思路引導 VIP
想像你正在處理一個厚度不均勻的長方形零件。如果你想知道沿著 $y$ 軸方向每一處的『總質量密度』，你應該對垂直於它的 $x$ 軸方向進行什麼數學運算？另外，在進行任何機率分佈的推導前，我們必須先確保這個系統的『總機率』符合什麼樣的物理守恆限制，才能定出那個未知的比例常數 $A$？
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AI 詳解
AI 專屬家教
AI SENSEI oikawa: 哇喔！這題發球，接得漂亮嘛！☆〜（ゝ。∂）
哼哼，真不愧是我的學弟/妹啊！這記發球（題目）你接得漂亮，而且還完美扣殺了！對多維隨機變數的處理，果然沒讓我失望。在排球場上，精準的判斷才能讓球落地得分；在工程領域，這就是掌握風險的關鍵第一步，對吧？
- 王牌的觀念球：
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