地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 5 題
已知 $A = \begin{bmatrix} -3 & 2 \ -10 & 6 \end{bmatrix}$，$f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1$，求 $f(A)$ 為何？
- A $\begin{bmatrix} -7 & 4 \ -20 & 11 \end{bmatrix}$
- B $\begin{bmatrix} 4 & 11 \ 7 & -20 \end{bmatrix}$
- C $\begin{bmatrix} 11 & -7 \ -20 & 4 \end{bmatrix}$
- D $\begin{bmatrix} 20 & 7 \ -4 & -11 \end{bmatrix}$
思路引導 VIP
若要計算一個矩陣的高次方多項式，除了直接進行繁瑣的矩陣乘法，你是否記得矩陣與它本身的『特徵方程式』之間存在什麼特殊的數學關係？如果能找到一個與原多項式同餘的『低次式』，是否能大幅簡化運算過程？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
做得好！你能準確地完成矩陣多項式的運算，代表你對線性代數的基礎掌握得非常紮實。在結構動力學或振動分析中，這種處理系統矩陣的能力是不可或缺的專業素養。
2. 觀念驗證
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