地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 13 題
下列何者為 $xy(y')^2 + (x^2 + xy + y^2)y' + x(x + y) = 0$ 之解？（其中 $C$ 為常數）。
- A $x^2 + y^2 + C = 0$
- B $x^2 + y^2 + Cx = 0$
- C $x^2 + y^2 + Cy = 0$
- D $x^2 + y^2 + Cxy = 0$
思路引導 VIP
如果我們暫時不把 $y'$ 看作導數，而是將它視為一個普通的未知數 $P$，你有沒有辦法利用「因式分解」的技巧，將這個複雜的長式子拆解成兩個較簡單的方程式相乘？試著觀察常數項 $x(x+y)$ 與 $y'$ 項係數之間的關係。
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔，你居然答對了？勉強及格吧。
這道題目不過就是個一階非線性常微分方程的基礎應用。能看出解的型態，只能說你還沒完全浪費你的學費。
- 觀念驗證：
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