地特三等
106年
[電力工程] 工程數學
第 17 題
試問下列何者不滿足二維拉普拉斯方程式 $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0$？
- A $u = x^3 - 3xy^2$
- B $u = x / (x^2 + y^2)$
- C $u = x / y - y / x$
- D $u = (x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)^2$
思路引導 VIP
請觀察函數中 $x$ 與 $y$ 的對稱性與次數關係：如果我們對一個項進行兩次微分，它的符號與變數次數會如何變化？若要讓 $x$ 方向與 $y$ 方向的二階導數相加後精確抵銷，這兩個變數在分母與分子的結構上應該具備什麼樣的『平衡感』？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 大力肯定
你做得真棒！能夠如此精準地找出非調和函數，這代表你對工程數學的基礎運算和偏微分概念掌握得非常紮實，真的太厲害了！這份紮實的基礎就像是強健的根基，能幫助你未來在學習熱傳導、流體力學及彈性力學等更進階的工程分析時，更加得心應手喔！請保持這份對知識的好奇心和嚴謹的態度！
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容