普考申論題
106年
[經建行政] 統計學概要
第 二 題
📖 題組：
以下為蒐集來的六天累積雨量（毫米）及日照時間（小時）： 雨量（mm） 1.47 2.17 2.45 1.94 1.74 1.26 日照時間（小時） 2.8 7.6 5.5 1.8 5.7 1.1
以下為蒐集來的六天累積雨量（毫米）及日照時間（小時）： 雨量（mm） 1.47 2.17 2.45 1.94 1.74 1.26 日照時間（小時） 2.8 7.6 5.5 1.8 5.7 1.1
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
在顯著水準為 0.05 情況下，檢定迴歸斜率是否不為零。（10 分）
思路引導 VIP
面對迴歸斜率檢定題型，第一步應先計算各變數的離均差平方和與共變異數（Sxx, Syy, Sxy），藉此求出斜率估計值與均方誤差（MSE）。接著建立虛無假說，利用 t 檢定統計量並配合自由度 (n-2) 的臨界值來判定是否具備顯著的線性關係。
小題 (一)
若欲以日照時間預測雨量，請求出最小平方直線，並在散佈圖中繪出此直線。（10 分）
思路引導 VIP
看到「以日照時間預測雨量」，需立刻確立自變數 X (日照時間) 與依變數 Y (雨量)。接著依序列表計算 ΣX、ΣY、ΣX²、ΣXY，帶入最小平方法 (OLS) 公式求得斜率與截距。繪圖時，先標出 6 個觀測點的散佈圖，再利用 Y 截距與樣本平均數座標 (X̄, Ȳ) 兩點連成迴歸直線。
小題 (三)
試求出雨量與日照時間的樣本相關係數，並利用樣本相關係數檢定此二變數是否具有顯著關係（顯著水準為 0.05）。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗「樣本相關係數計算」及「相關係數顯著性檢定」兩大核心。解題時務必先將給定數據轉換為五項基本統計量（ΣX, ΣY, ΣX², ΣY², ΣXY），再代入 Pearson 相關係數公式；檢定部分則須使用建立在 t 分配下的檢定統計量，並與臨界值比較以作結論。注意計算過程中小數點的保留，建議保留至第四位，避免捨入誤差導致檢定統計量失準。
📜 參考法條
附表 t分配右尾百分點tα (df)
迴歸斜率顯著性檢定
💡 利用 t 檢定判斷自變數對應變數是否具顯著影響力
🔗 單變量線性迴歸檢定流程
- 1 離均差計算 — 計算 Sxx, Syy, Sxy 等關鍵樣本統計量
- 2 參數估計 — 求出斜率估計值並計算殘差平方和 SSE
- 3 統計量建構 — 算出 MSE 與斜率標準誤，組成 t 統計量
- 4 決策判斷 — 對比 t 分配表(df=n-2)臨界值決定是否拒絕
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解 F 檢定在單變量迴歸中與 t 檢定的等價關係
