普考申論題
110年
[統計] 統計學概要
第 二 題
📖 題組：
賈先生欲購買一輛油電混合二手車。他蒐集一組隨機樣本，其中車齡（年）與價格（萬元）之資料如下： X：車齡 8 3 6 5 5 2 8 10 9 8 Y：價格 55 145 82 68 100 140 35 40 65 70 已經算出 Sxx = Σ(x - x̄)² = 62.4，Syy = Σ(y - ȳ)² = 12948，Σ(x - x̄)(y - ȳ) = -808。
賈先生欲購買一輛油電混合二手車。他蒐集一組隨機樣本，其中車齡（年）與價格（萬元）之資料如下： X：車齡 8 3 6 5 5 2 8 10 9 8 Y：價格 55 145 82 68 100 140 35 40 65 70 已經算出 Sxx = Σ(x - x̄)² = 62.4，Syy = Σ(y - ȳ)² = 12948，Σ(x - x̄)(y - ȳ) = -808。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (二)
考慮以價格為依變數、車齡為因變數之線性回歸模型。試求出回歸方程式，並於顯著水準 0.05 下，試檢定斜率係數是否為負值。（10 分）
思路引導 VIP
- 識別考點：簡單線性回歸模型之參數估計與檢定。
- 計算斜率 b1 = Sxy / Sxx。
小題 (一)
在顯著水準 0.05 下，試檢定車齡與價格之相關係數是否為負值。（5 分）
思路引導 VIP
- 識別考點：母體相關係數 ρ 的檢定。
- 計算樣本相關係數 r = Sxy / sqrt(Sxx * Syy)。
小題 (三)
試比較(一)(二)之檢定統計量之異同。（5 分）
思路引導 VIP
- 識別考點：相關分析與線性回歸之等價性。
- 核心觀念：在簡單線性回歸中，檢定「相關係數為零」與檢定「斜率係數為零」是完全等價的。
小題 (四)
試求出判定係數，並說明其意義。（5 分）
思路引導 VIP
- 識別考點：判定係數 (Coefficient of Determination, R²)。
- 計算方法：R² = r²，或者是 SSR / SST。
📜 參考法條
t0.025, 8=2.31
t0.05, 8=1.86