高考申論題
106年
[工業工程] 作業研究
第 一 題
📖 題組：
因應所謂的新零售線上線下整合，某零售商進行開店促銷，由於價格優惠，平均每小時迎來 320 位顧客，並呈 Poisson 分配，每位顧客於排隊結帳前，在店裡選購商品的時間呈指數分配，平均花費 30 分鐘。（每小題 5 分，共 15 分） (一)在促銷這段期間，店裡平均有多少位顧客（不含排隊結帳的顧客）？（列出算式及答案） (二)每位顧客在排隊結帳前，平均在店裡待多久？（列出算式及答案） (三)店裡（不含在結帳櫃臺等候結帳的顧客）超過 200 位顧客的機率是多少？（列出公式即可，不必計算數值。）
因應所謂的新零售線上線下整合，某零售商進行開店促銷，由於價格優惠，平均每小時迎來 320 位顧客，並呈 Poisson 分配，每位顧客於排隊結帳前，在店裡選購商品的時間呈指數分配，平均花費 30 分鐘。（每小題 5 分，共 15 分） (一)在促銷這段期間，店裡平均有多少位顧客（不含排隊結帳的顧客）？（列出算式及答案） (二)每位顧客在排隊結帳前，平均在店裡待多久？（列出算式及答案） (三)店裡（不含在結帳櫃臺等候結帳的顧客）超過 200 位顧客的機率是多少？（列出公式即可，不必計算數值。）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
在促銷這段期間，店裡平均有多少位顧客（不含排隊結帳的顧客）？（列出算式及答案）
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本題考查等候理論中的李特爾法則（Little's Law）。將顧客「選購商品」的過程視為一個無排隊等待的無限服務台系統（M/M/∞），直接套用公式 L = λW 即可求得平均顧客數。
小題 (二)
每位顧客在排隊結帳前，平均在店裡待多久？（列出算式及答案）
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看到此題應先釐清題意與系統邊界，本題所問的「排隊結帳前」即為「選購商品」階段。由於顧客選購商品互不干擾，不須排隊，故直接將題目給定的已知條件（平均選購時間）作為該階段的平均停留時間即可。
小題 (三)
店裡（不含在結帳櫃臺等候結帳的顧客）超過 200 位顧客的機率是多少？（列出公式即可，不必計算數值。）
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看到顧客「獨立選購、不須排隊」，應立刻聯想到無限伺服器等候系統（M/M/∞）。在該模型下，系統內的顧客數服從 Poisson 分配，算出其期望值（平均人數）後，代入 Poisson 累加機率公式即可求得所要的機率。