高考申論題
105年
[工業工程] 作業研究
第 一 題
📖 題組：
七、某百貨公司有兩個目錄訂購服務櫃台，任一櫃台平均每 12 分鐘皆有一位顧客到達，任一櫃台平均每一小時可服務 8 位顧客。假設顧客到達呈現卜瓦松（Poisson）分配，櫃台服務顧客時間呈現指數（exponential）分配。試問：（每小題 3 分，共 15 分）
七、某百貨公司有兩個目錄訂購服務櫃台，任一櫃台平均每 12 分鐘皆有一位顧客到達，任一櫃台平均每一小時可服務 8 位顧客。假設顧客到達呈現卜瓦松（Poisson）分配，櫃台服務顧客時間呈現指數（exponential）分配。試問：（每小題 3 分，共 15 分）
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (一)
任一櫃台平均有多少位顧客等待服務（$L_q$）？
思路引導 VIP
看到等候理論題目，首先要判定等候模型類別（本題單一櫃台獨立計算，屬 M/M/1 模型），接著統一時間單位以求出正確的到達率（λ）與服務率（μ），最後直接代入對應的平均等候線長度（L_q）公式即可求解。
小題 (二)
任一櫃台平均有多少位顧客（$L$）？
思路引導 VIP
考生看到此題應先釐清「任一櫃台」代表獨立看待每個服務台，故屬於 M/M/1 等候模型。接著將到達率（λ）與服務率（μ）統一轉換為相同時間單位（如每小時），再代入 M/M/1 系統平均人數公式 L = λ / (μ - λ) 求解。
小題 (三)
兩個櫃台皆沒有顧客的機率？
思路引導 VIP
本題關鍵在於辨識等候模型。由「任一櫃台...有一位顧客到達」的敘述可知，此為兩個獨立的 M/M/1 等候系統，而非單一佇列的 M/M/2。解題時需先將到達率（λ）與服務率（μ）的時間單位統一（如換算為人/小時），求出單一櫃台閒置的機率（P0）後，再利用獨立事件機率相乘得出最終結果。
小題 (四)
任一顧客停留在櫃台的平均時間（$W$）？
思路引導 VIP
看到等候理論題型，首要步驟是確認「等候線模型類別」與「定義參數」。本題指出「任一櫃台」有各自的到達與服務率，代表應視為獨立的單服務器 M/M/1 系統。將到達率 (λ) 與服務率 (μ) 轉換為相同時間單位（如每小時）後，直接代入 M/M/1 系統平均停留時間公式 W = 1 / (μ - λ) 即可求解。
小題 (五)
兩個櫃台皆忙碌機率？
思路引導 VIP
拿到等候理論題目，首要步驟是統一時間單位，明確定義到達率（λ）與服務率（μ）。接著需敏銳判斷系統架構，根據題意釐清是「兩個獨立的 M/M/1 隊列」還是「合併排隊的 M/M/2 模型」，再代入對應的穩態機率公式求解，國考中若遇模糊語意，建議列出雙重假設以確保完整得分。