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高考申論題 106年 [核子工程] 工程熱力學

第 二 題

📖 題組:
試寫出下列名詞的英文並請試述其意涵:(15 分)
📝 此題為申論題,共 3 小題

小題 (二)

多變過程

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看到「多變過程」,首先直覺寫出其英文 'Polytropic process' 與核心數學關係式 Pv^n = C。接著,利用多變指數 n 的不同取值,串聯並推導出四大基本過程(等壓、等溫、等熵、等容),並補充其在 P-v 圖上的意義與可逆作功的積分計算,結合實際工程應用的 n 值範圍,以展現對熱力學過程的全面理解。

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「多變過程」的英文為 Polytropic process。 意涵與特徵包含: (1) 數學定義:指在熱力學過程中,系統的壓力 $P$ 與比容 $v$ 滿足關係式 $P v^n = C$(常數),其中 $n$ 稱為多變指數(Polytropic index),為一實數常數。

小題 (一)

內含性質

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看到「內含性質」,首要寫出英文 Intensive property。接著回想其核心定義:與系統質量或大小「無關」的熱力性質,並務必舉出常見實例(如溫度、壓力)以及說明其不具加成性,最後補充可由外延性質除以質量轉換而來(如比容),以獲取高分。

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英文:Intensive Property 「內含性質」指在熱力學系統中,其數值大小與系統的總質量、體積或範圍大小「無關」的物理性質。 特徵與意涵包含:

小題 (三)

臨界點

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看到「臨界點」,首先需寫出其英文(Critical point),接著從「物理意義」、「熱力性質變化(如潛熱為零)」以及「相圖上的幾何特徵(如 P-v 圖上的頂點及偏導數特性)」三個層次進行論述,以確保獲取完整的 15 分配分。

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【破題】 「臨界點」英文為 Critical Point。 【論述】

📝 熱力學多變過程
💡 以 $Pv^n=C$ 描述氣體膨脹或壓縮之一般化熱力學模型。
比較維度 等溫過程 VS 等熵過程 (絕熱)
多變指數 n n = 1 n = k (比熱比)
熱量交換 系統與外界交換熱量 系統與外界無熱交換
P-v 圖斜率 較平緩 較陡峭
💬多變過程為一般通式,等溫與等熵僅為特定 n 值下的特例。
🧠 記憶技巧:口訣「壓溫熵容,零一卡無」:依序對應 n 值為 0、1、k、無限大。
⚠️ 常見陷阱:答題時常遺漏 $n=1$ 時功的計算公式不同(需使用自然對數 ln),且易混淆多變過程與絕熱過程的關係。
理想氣體狀態方程式 可逆邊界功 比熱比 k 熱力學第一定律

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